Com cinco cartas aleatórias, você fica sem par nenhum em pouco mais da metade das vezes e faz um royal flush uma vez a cada 649 740 distribuições. Jogue uma mão de hold’em até o river, onde você escolhe as cinco melhores de sete cartas, e você faz um par ou melhor em cerca de 83% das vezes.
A tabela completa de probabilidades do poker
| Mão | Com 5 cartas | Odds contra (5 cartas) | Até o river (7 cartas) |
|---|---|---|---|
| Royal flush | 0.0002% | 649 739 para 1 | 0.003% |
| Straight flush | 0.0014% | 72 192 para 1 | 0.028% |
| Quadra | 0.024% | 4 164 para 1 | 0.17% |
| Full house | 0.14% | 693 para 1 | 2.6% |
| Flush | 0.20% | 508 para 1 | 3.0% |
| Sequência | 0.39% | 254 para 1 | 4.6% |
| Trinca | 2.1% | 46 para 1 | 4.8% |
| Dois pares | 4.8% | 20 para 1 | 23.5% |
| Um par | 42.3% | 1.4 para 1 | 43.8% |
| Carta alta | 50.1% | 1 para 1 | 17.4% |
A coluna de 5 cartas descreve só a distribuição: cinco cartas, sem escolha. A coluna de 7 cartas descreve a realidade do hold’em: as suas cinco melhores entre duas cartas fechadas e cinco cartas do board. As duas colunas são contagens. A primeira classifica todas as 2 598 960 mãos de cinco cartas por categoria, e a segunda classifica todas as 133 784 560 mãos de sete cartas. Cada número é contado a partir de todas as distribuições e mostrado arredondado: as porcentagens têm uma casa decimal a partir de um por cento e dois algarismos significativos abaixo disso, exceto a do royal flush, mostrada com um só. A coluna de odds é arredondada para o número inteiro mais próximo, exceto um par, com 1.4 para 1. Escrita no formato “um em”, essa segunda contagem vai de 1 em 30 940 para o royal flush a 1 em 5.7 para a carta alta.
Por que as duas colunas são diferentes
Sete cartas dão vinte e uma formas de escolher cinco, e você sempre fica com a melhor, então toda mão acima da carta alta fica mais comum, enquanto a carta alta despenca de metade das distribuições para cerca de um sexto. Dois pares é a mão que mais sobe, de 4.8% das distribuições de cinco cartas para 23.5% até o river, porque sete cartas oferecem muitas formas de formar dois pares. A ordem dos degraus não muda: o ranking de mãos se baseia na raridade com cinco cartas, então o flush continua acima da sequência, mesmo que no hold’em as duas apareçam com muito mais frequência.
Mãos de seis cartas
Existem 20 358 520 distribuições de seis cartas, e duas formas diferentes de contar o que elas formam.
Avalie as cinco melhores cartas entre as seis, como um jogo de seis cartas avalia as mãos pelo ranking padrão, e as categorias mantêm a ordem de sempre enquanto as frequências mudam. Um par aparece 9 730 740 vezes, perto de 48%, e a carta alta, ou seja, sem par, sem sequência e sem flush, só 6 612 900 vezes, cerca de um terço. Com seis cartas, um par é mais provável que uma mão de carta alta, o que inverte a coluna de cinco cartas acima, em que a carta alta lidera com 50.1%.
A segunda contagem classifica cada distribuição de seis cartas pela raridade do padrão completo das seis. Seis cartas permitem combinações que cinco não permitem, como duas trincas separadas, em 1 248 distribuições, e uma quadra junto com um par, em outras 936. As seis cartas são do mesmo naipe em 6 864 distribuições, e 36 delas são straight flushes de seis cartas, então os flushes que não são straight flushes somam 6 828. Como essas mesmas 36 também formam uma sequência, das 36 864 sequências de seis cartas sobram 36 828 sequências comuns. O flush é mais raro que as 13 728 mãos com uma quadra e dois kickers sem par, e a sequência é mais rara que as 164 736 com três cartas de um valor, duas de outro e uma sexta carta. Ordenado por frequência, esse modelo coloca o flush acima da quadra e a sequência acima do full house.
Nos jogos de seis cartas, o pote vai para quem tiver a melhor mão de cinco cartas pelo ranking de mãos padrão.
A escada da raridade, degrau por degrau
A carta alta sem par lidera a coluna de cinco cartas, e é por isso que o ás alto ganha potes de verdade (em inglês). Acima dela, os intervalos são irregulares: dois pares em uma distribuição a cada 21, trinca em uma a cada 47, sequência em uma a cada 255, flush em uma a cada 509, full house em uma a cada 694. O salto da trinca para a sequência é de 5.4 vezes, enquanto do flush para o full house é de só 1.4. Os três últimos degraus são mais íngremes: quadra (em inglês) em uma a cada 4 165, straight flush (em inglês) em uma a cada 72 193 e o royal em uma distribuição a cada 649 740, saltos de seis, dezessete e nove vezes. A trinta mãos por hora e duas mil horas por ano, 649 740 distribuições são cerca de onze anos jogando em tempo integral. Até o river no hold’em, em que sete cartas dão vinte e uma combinações de cinco, um royal aparece cerca de uma vez a cada 31 000 mãos.
Antes do flop: o que você recebe
A mesma contagem decide o que você recebe antes do flop. Um par na mão vem uma vez a cada 17 mãos, 5.9%. Para um par específico, como ases, é uma vez a cada 221 mãos, enquanto duas cartas do mesmo naipe aparecem 24% das vezes. Os ases são mais raros para você do que para a mesa: numa mesa de nove jogadores, alguém recebe ases cerca de uma vez a cada 25 mãos. As probabilidades desses confrontos, ases contra reis e as outras disputas famosas, estão em AA contra KK e as probabilidades dos confrontos famosos (em inglês).
Três números que vale a pena decorar
Até o river, você tem um par ou melhor 83% das vezes, e mais da metade dessas mãos é um par só. Entre os draws cujo preço dá para calcular, um par na mão vira um set ou melhor em 12% dos flops, cerca de um em 8.5, e duas cartas do mesmo naipe completam o flush 6.4% das vezes, uma em 16.
Quando esses números enganam você
Essas probabilidades descrevem distribuições. Um river com uma aposta grande na sua frente é um conjunto filtrado, então “flush até o river” e “flush, dado que alguém acabou de dar check-raise no river” são números diferentes, e esta página só responde ao primeiro. A equity (em inglês) é outra medida, porque a frequência com que uma mão aparece não diz nada sobre a frequência com que ela ganha naquele board contra aquele range. A coluna até o river conta todas as 133 784 560 combinações de sete cartas, inclusive todas as mãos em que você teria dado fold antes do flop.
Como usar essas probabilidades durante a mão
No meio da mão, traduza a tabela em outs e preço. Quando se pegar pensando “um flush é improvável”, conte os outs (em inglês). Nove outs limpos dão cerca de 35% do flop ao river pela regra do 2 e do 4 (em inglês), e 35% exigem odds de cerca de 1.9 para 1 para ficar no zero a zero, se você vir as duas cartas sem colocar mais fichas.
Onde isso se encaixa
A tabela do ranking de mãos (em inglês) mostra a ordem em si, com uma mão de exemplo em cada degrau. Qual mão ganha de qual no poker resolve os confrontos um de cada vez. O artigo sobre as probabilidades do royal flush analisa em detalhe a mão mais rara. O artigo sobre o full house faz o mesmo com essa mão.
Perguntas frequentes
Qual é a mão de poker mais comum? Numa distribuição de cinco cartas, a carta alta, com pouco mais de 50%. Até o river no hold’em, um par, em cerca de 44% das mãos.
Qual é a probabilidade de um royal flush? Uma em 649 740 numa distribuição de cinco cartas; cerca de uma em 31 000 até o river no hold’em, contando as sete cartas. De qualquer jeito, é a mão mais rara do jogo.
Qual é a probabilidade de fazer uma quadra no poker? Uma distribuição de cinco cartas a cada 4 165, e cerca de um river a cada 595 no hold’em.
Mais jogadores na mesa mudam essas probabilidades? A sua mão mantém as mesmas probabilidades, não importa quantos lugares estejam ocupados. A chance de alguém na mesa ter uma mão forte sobe a cada jogador que recebe cartas. Essa chance crescente é o motivo de as tabelas de pré-flop para seis jogadores do Poker Skill indicarem abrir com qualquer par na mão, e de as lições de mesa de seis dizerem “Pares na mão são mãos para abrir quando você é o primeiro a entrar”, enquanto, num full ring, os pares indicados para abrir nas primeiras posições começam no par de setes.