Recebendo exatamente cinco cartas, a sua chance de fazer um royal flush é de 1 em 649 740. No Texas Hold’em, em que sete cartas formam a sua mão até o river, a chance sobe para mais ou menos 1 em 31 000 por mão distribuída. Nada ganha dele, e a única forma de não vencer com um royal é o caso bizarro em que o próprio board é o royal e todo mundo divide o pote.
Esses são os números. O que eles significam numa mesa em que você realmente se senta, e por que essa mão ainda aparece em transmissões todo mês, é a parte mais interessante.
As duas probabilidades do royal straight flush, e por que são diferentes
O famoso 1 em 649 740 é um número de cinco cartas: quatro royals possíveis entre 2 598 960 mãos possíveis de cinco cartas. É a chance de receber um no five-card draw e a resposta clássica dos quizzes, mas é o número errado para o Hold’em.
No Hold’em, você tem sete cartas para formar a mão: as suas duas mais as cinco do board. A sua mão é formada pelas cinco melhores dessas sete, pela regra das cinco melhores cartas (em inglês). Sete cartas podem formar várias mãos de cinco cartas ao mesmo tempo, então o royal aparece com mais frequência: 4 324 das 133 784 560 combinações possíveis de sete cartas contêm um, o que dá cerca de 0.0032 por cento, ou uma vez a cada mais ou menos 31 000 mãos distribuídas.
Uma vez a cada 31 000 mãos é raro, mas não é raro como loteria. Um jogador presencial que vê 30 mãos por hora faz um royal, em média, uma vez a cada mil horas, o equivalente a alguns anos de jogos frequentes em casa. Um grinder online que joga várias mesas rápidas pode esperar, de forma realista, um royal a cada poucos meses. É exatamente esse grau de raridade que torna a mão mítica na mesa da sua cozinha e corriqueira numa transmissão que filma milhares de mãos por semana.
Nada ganha dele, com uma observação estranha
O royal flush (em inglês) é o topo do ranking de mãos: do dez ao ás, do mesmo naipe. Ele não é exatamente uma categoria própria, e sim o melhor straight flush (em inglês) possível, o que vai até o ás. Nenhuma mão o supera e, ao contrário de todas as outras mãos do poker, nenhum kicker, nenhuma versão maior e nenhuma textura de board pode tirá-lo de você.
A observação: dois jogadores nunca podem ter royals diferentes na mesma mão de Hold’em, porque cada um precisaria de pelo menos três cartas do seu royal no board, e cinco cartas no board não conseguem dar três para dois naipes diferentes. O único cenário de royal compartilhado é quando as cinco cartas do board formam o royal, do dez ao ás do mesmo naipe, todas abertas na mesa. Nesse caso, todos os jogadores que ainda estão na mão dividem o pote. Isso já aconteceu na televisão justamente por ser absurdo: todo mundo na mesa tem os nuts por um instante.
Como os royals realmente aparecem
Ninguém joga buscando um royal de propósito, pelo menos ninguém em sã consciência. Você chega a um com duas cartas altas do mesmo naipe, geralmente por motivos comuns, e o board colabora de um jeito absurdo. Você dá call no flop com o flush (em inglês) draw nuts mais um gutshot, que já é uma mão forte que você jogaria do mesmo jeito sem nenhum royal à vista, e chega a única carta do baralho que completa os dois. O royal quase sempre é um extra em cima de um draw que já se justificava sozinho.
Vale a pena absorver isso, porque vacina você contra um leak de verdade: ir atrás de “draws de royal” que na verdade são fracos. Quatro cartas para um royal muitas vezes são só um flush draw mais um gutshot, e esse draw deve ser avaliado como tal. A regra prática do artigo sobre quatro cartas do mesmo naipe (em inglês) vale sem mudança nenhuma; a possibilidade de royal acrescenta só uma lasquinha de equity, porque só uma carta do baralho entrega o royal.
Quanto vale o draw de royal, para você nunca pagar caro demais por mágica
Digamos que você tem Q♥ J♥ e o flop vem A♥ K♥ 4♣. É a fantasia clássica do royal: uma carta, o 10♥, completa o royal. Avalie o preço sem se deixar levar pela fantasia. Você tem nove cartas de copas para o flush nuts mais três dez que não são de copas para a sequência broadway, doze outs (em inglês) limpos: a regra do 2 e do 4 diz que isso dá 48 por cento até o river, e o número exato fica um pouco abaixo, por volta de 45. É um draw monstruoso, que merece agressividade de verdade, e seria exatamente tão monstruoso se royals não existissem.
E o royal em si? Uma carta entre as quarenta e sete restantes, cerca de 2 por cento no turn, talvez 4 por cento até o river. Ele acrescenta uma fração quase desprezível de equity a uma mão que já justifica disputar stacks inteiros. Jogue esse flop com força porque doze outs justificam isso; a coroa, se vier, é uma foto, não uma estratégia. Os draws que dão medo são aqueles em que as pessoas se convencem a entrar com duas cartas de royal e nada mais: Q♥ J♥ num board 10♥ 6♦ 2♣ não tem nenhum draw que se complete com uma única carta, só esperanças de sequência backdoor e de flush backdoor, que valem tanto quanto um jogo na loteria e costumam ser jogados como se a casa estivesse em jogo.
A raridade em contexto
Números tão pequenos fazem mais sentido ao lado dos vizinhos. Qualquer straight flush, royal incluído, aparece cerca de uma vez a cada 3 200 mãos até o river no Hold’em. Tirando os royals, o straight flush fica em 1 em 3 591, a linha logo abaixo do royal na tabela de mãos (em inglês) para imprimir do Poker Skill. A quadra, a mão que costuma ganhar os potes que todo mundo imagina um royal ganhando, aparece cerca de uma vez a cada 600 mãos. O full house sai mais ou menos uma vez a cada 40. Então o royal é quase nove vezes mais raro que os outros straight flushes juntos, cinquenta vezes mais raro que a quadra (em inglês) e cerca de oitocentas vezes mais raro que o full house que o seu oponente está comemorando.
Mais uma comparação que vale ter na ponta da língua: você acerta um set no flop com um par na mão mais ou menos uma vez a cada 8.5 tentativas. Sessões inteiras são decididas por esse número. O número do royal decide quem pode se gabar, uma vez a cada poucos anos, e esse é justamente o charme dele.
“Os royals não param de aparecer online, é manipulado?”
Todo fórum de poker tem esse tópico toda semana, e as probabilidades acima explicam isso sem teoria da conspiração. Um site online que distribui milhões de mãos por dia deveria produzir royal flushes às dezenas diariamente; ver um na sua mesa é uma questão de amostragem, não um sinal. A velocidade multiplica a exposição: um jogador online vê de três a cinco vezes mais mãos por hora do que um jogador presencial, em várias mesas, então um evento de “uma vez a cada 31 000 mãos” vira algo que um jogador frequente vê todo mês. A sensação de que mãos raras se acumulam no online é só a aritmética do volume, disfarçada de mistério.
A versão honesta dessa preocupação, se o embaralhamento em si é justo, é uma pergunta real e com resposta, sobre geradores de números aleatórios certificados e auditorias, e merece mais do que achismo: o texto sobre RNG e auditorias de embaralhamento no poker (em inglês) explica como essa verificação funciona de fato. A versão curta: as auditorias do embaralhamento dos sites regulamentados verificam exatamente as frequências que este artigo descreve, e um site que produzisse royals demais seria reprovado na auditoria com a mesma certeza que um que produzisse royals de menos.
O que fazer quando acontecer
Vá devagar e extraia valor; a mão se joga sozinha, e o seu único trabalho é o sizing que mantém interessado quem tem um flush pior ou um full house. Depois, tire a foto. Muitos clubes de poker pagam um prêmio extra ou um jackpot por um royal, alguns exigindo que as duas cartas fechadas façam parte da mão de cinco cartas, então conheça as regras da casa antes de descartar as suas cartas sem mostrá-las. E, se acontecer num jogo em casa, aceite que ninguém vai acreditar sem prova. Uma vez a cada 31 000 mãos justifica o ceticismo.
O royal straight flush é só um straight flush?
Sim: é o straight flush até o ás, o melhor possível. Algumas tabelas o listam como categoria própria para dar destaque, mas a matemática e as regras o tratam como o topo da família do straight flush, e é por isso que nada empata com ele, a não ser o próprio board.
O que ganha de um royal flush?
Nada. É a mão mais alta possível no poker tradicional. O único resultado além de ganhar é dividir o pote, quando o royal está inteiro no board e todos os jogadores que restam o compartilham.
Dois jogadores podem ter royal flush na mesma mão?
Não cada um com o seu: um baralho não tem como fornecer dois. A única forma de vários jogadores “terem” um é quando o próprio board é o royal, e aí o pote é dividido entre todos que ainda estão na mão.
Qual é a probabilidade de royal flush no Texas Hold’em?
Cerca de 1 em 31 000 por mão distribuída, até o river (4 324 combinações válidas entre 133 784 560 distribuições de sete cartas). Com exatamente cinco cartas, a probabilidade é de 1 em 649 740.