Con cinque carte distribuite a caso, poco più di metà delle volte non hai nemmeno una coppia, e una scala reale ti arriva una volta ogni 649 740 distribuzioni. Se giochi una mano di hold’em fino al river, dove scegli le cinque migliori tra sette carte, hai una coppia o meglio circa l’83 per cento delle volte.
La tabella completa delle probabilità nel poker
| Mano | Con 5 carte distribuite | Odds a sfavore (5 carte) | Al river (7 carte) |
|---|---|---|---|
| Scala reale | 0.0002% | 649 739 a 1 | 0.003% |
| Scala colore | 0.0014% | 72 192 a 1 | 0.028% |
| Poker | 0.024% | 4 164 a 1 | 0.17% |
| Full | 0.14% | 693 a 1 | 2.6% |
| Colore | 0.20% | 508 a 1 | 3.0% |
| Scala | 0.39% | 254 a 1 | 4.6% |
| Tris | 2.1% | 46 a 1 | 4.8% |
| Doppia coppia | 4.8% | 20 a 1 | 23.5% |
| Coppia | 42.3% | 1.4 a 1 | 43.8% |
| Carta alta | 50.1% | 1 a 1 | 17.4% |
La colonna delle 5 carte descrive cinque carte distribuite a caso, senza nessuna scelta. La colonna delle 7 carte descrive la realtà dell’hold’em: le tue cinque migliori tra due carte coperte e cinque carte del board. Entrambe le colonne sono conteggi. La prima divide in categorie tutte le 2 598 960 mani di cinque carte e la seconda tutte le 133 784 560 mani di sette carte. Ogni valore deriva dal conteggio di tutte le distribuzioni ed è arrotondato: le percentuali a un decimale dall’uno per cento in su e alle prime due cifre significative sotto l’uno per cento, con una sola cifra significativa per la scala reale. La colonna delle odds è arrotondata all’intero più vicino, tranne la coppia a 1.4 a 1. Scritto nella forma “uno su”, quel secondo conteggio va da 1 su 30 940 per la scala reale a 1 su 5.7 per la carta alta.
Perché le due colonne sono diverse
Sette carte ti danno ventuno modi di sceglierne cinque, e tieni sempre la combinazione migliore, quindi ogni mano sopra la carta alta diventa più frequente, mentre la carta alta crolla da metà di tutte le distribuzioni a circa un sesto. La doppia coppia è quella che sale di più, dal 4.8 per cento delle mani di cinque carte distribuite a caso al 23.5 per cento al river, perché sette carte offrono moltissimi modi di fare coppia due volte. L’ordine dei gradini non cambia: la gerarchia delle mani si basa sulla rarità con cinque carte, quindi il colore resta sopra la scala anche se nell’hold’em formi entrambe le mani molto più spesso.
Le mani di sei carte
Le distribuzioni di sei carte sono 20 358 520, e ci sono due modi diversi di contare cosa formano.
Se valuti la mano formata dalle cinque carte migliori delle sei, come nei giochi a sei carte che usano la gerarchia standard, le categorie mantengono il loro ordine abituale mentre le frequenze cambiano. La coppia esce 9 730 740 volte, quasi il 48 per cento, e la carta alta, cioè niente coppia, niente scala e niente colore, solo 6 612 900 volte, circa un terzo. Con sei carte una coppia è più probabile di una mano di carta alta, il contrario della colonna delle cinque carte qui sopra, dove la carta alta è in testa con il 50.1 per cento.
Il secondo conteggio ordina ogni distribuzione di sei carte in base a quanto è raro il suo schema completo di sei carte. Sei carte possono formare figure che cinque non possono, come due tris separati, 1 248 combinazioni, e un poker accanto a una coppia, altre 936. Tutte e sei le carte dello stesso seme capitano 6 864 volte, e 36 di queste sono scale colore di sei carte, quindi i colori che non sono scale colore sono 6 828. Siccome quelle stesse 36 sono anche in sequenza, le 36 864 sequenze di sei carte lasciano 36 828 scale. Il colore è più raro delle 13 728 mani con un poker e due kicker spaiati, e la scala è più rara delle 164 736 con tre carte di un valore, due di un altro e una sesta carta. Ordinato per frequenza, questo modello mette il colore sopra il poker e la scala sopra il full.
Nei giochi a sei carte il piatto va alle cinque carte migliori secondo la gerarchia standard delle mani.
I gradini della rarità, uno per uno
La carta alta senza coppia è in testa alla colonna delle cinque carte, ed è per questo che l’asso alto vince davvero dei piatti (in inglese). Sopra, gli intervalli sono irregolari: la doppia coppia esce una distribuzione su 21, il tris una su 47, la scala una su 255, il colore una su 509, il full una su 694. Il salto dal tris alla scala è di 5.4 volte, mentre quello dal colore al full è solo di 1.4. Gli ultimi tre gradini sono più ripidi: il poker (quattro carte uguali) (in inglese) una su 4 165, la scala colore (in inglese) una su 72 193 e la scala reale una distribuzione su 649 740, salti di sei, diciassette e nove volte. A trenta mani all’ora e duemila ore all’anno, 649 740 distribuzioni sono circa undici anni di gioco a tempo pieno. Al river nell’hold’em, dove sette carte danno ventuno combinazioni di cinque carte, una scala reale arriva circa una volta ogni 31 000 mani.
Prima del flop: cosa ti viene distribuito
Lo stesso metodo di conteggio dà le probabilità delle carte che ricevi prima del flop. Una coppia servita arriva una volta ogni 17 mani, il 5.9 per cento. Se consideri una coppia specifica, per esempio gli assi, la ricevi una volta ogni 221 mani, mentre due carte suited arrivano il 24 per cento delle volte. Gli assi sono più rari per te che per il tavolo: a un tavolo di nove giocatori qualcuno li riceve circa una volta ogni 25 mani. Le probabilità degli scontri veri e propri, assi contro re e le altre sfide famose, sono in AA contro KK e le probabilità degli scontri più famosi (in inglese).
Tre numeri da ricordare
Al river hai una coppia o meglio l’83 per cento delle volte, e più di metà di quelle mani sono una coppia sola. Tra i progetti per cui puoi calcolare il prezzo giusto, una coppia servita diventa un set o meglio sul 12 per cento dei flop, circa uno su 8.5, e due carte suited chiudono il colore il 6.4 per cento delle volte, una volta su 16.
Quando questi numeri ti ingannano
Queste probabilità descrivono le distribuzioni. Quando al river affronti una grossa puntata, stai considerando un gruppo di mani già selezionato, quindi “colore entro il river” e “colore, sapendo che qualcuno ha appena fatto check-raise al river” sono numeri diversi, e questa pagina risponde solo al primo. L’equity (in inglese) è un’altra misura, perché quanto spesso arriva una mano non dice niente su quanto spesso vince su quel board contro quel range. La colonna del river conta tutte le 133 784 560 combinazioni di sette carte, comprese tutte le mani con cui avresti fatto fold prima del flop.
Uno schema da usare al tavolo
Durante una mano, traduci la tabella in outs e in un prezzo. Quando ti sorprendi a pensare “un colore è improbabile”, conta invece gli outs (in inglese). Nove outs puliti valgono circa il 35 per cento dal flop al river secondo la regola del 2 e del 4 (in inglese), e con il 35 per cento ti servono odds di circa 1.9 a 1 per andare in pari, se vedi entrambe le carte senza pagare di nuovo.
Per approfondire
La tabella della gerarchia delle mani (in inglese) mostra le mani in ordine di forza, con una mano di esempio su ogni gradino. Cosa batte cosa nel poker (in inglese) risolve i singoli confronti uno alla volta. L’articolo sulle probabilità della scala reale analizza nel dettaglio la mano più rara. L’articolo sul full fa lo stesso con quella mano.
Domande frequenti
Qual è la mano di poker più frequente? Con cinque carte distribuite a caso, la carta alta, con poco più del 50 per cento. Al river nell’hold’em, la coppia, con circa il 44 per cento delle mani.
Qual è la probabilità di fare scala reale? Una su 649 740 con una distribuzione di cinque carte; circa una su 31 000 al river nell’hold’em, se conti tutte e sette le carte. In entrambi i casi è la mano più rara del gioco.
Quanto è raro il poker (quattro carte uguali)? Una distribuzione di cinque carte su 4 165, e circa un river su 595 nell’hold’em.
Più giocatori al tavolo cambiano queste probabilità? La tua mano ha le stesse probabilità, qualunque sia il numero di posti occupati. La probabilità che qualcuno al tavolo abbia una mano forte sale con ogni giocatore che riceve le carte. È per questa probabilità crescente che nelle tabelle preflop a sei giocatori di Poker Skill si apre con ogni coppia servita, e che le sue lezioni a sei posti dicono “Apri con le coppie servite quando nessuno è ancora entrato nel piatto”, mentre a un tavolo full ring dalle prime posizioni si apre a partire dalla coppia di sette.