Avec cinq cartes distribuées au hasard, tu n’as aucune paire un peu plus d’une fois sur deux, et tu obtiens une quinte flush royale une fois toutes les 649 740 donnes. Joue une main de Hold’em jusqu’à la river, où tu choisis les cinq meilleures cartes parmi sept, et tu fais une paire ou mieux environ 83 pour cent du temps.
Le tableau complet des probabilités au poker
| Main | 5 cartes distribuées | Cote contre la main (5 cartes) | À la river (7 cartes) |
|---|---|---|---|
| Quinte flush royale | 0.0002% | 649 739 contre 1 | 0.003% |
| Quinte flush | 0.0014% | 72 192 contre 1 | 0.028% |
| Carré | 0.024% | 4 164 contre 1 | 0.17% |
| Full | 0.14% | 693 contre 1 | 2.6% |
| Couleur | 0.20% | 508 contre 1 | 3.0% |
| Quinte | 0.39% | 254 contre 1 | 4.6% |
| Brelan | 2.1% | 46 contre 1 | 4.8% |
| Double paire | 4.8% | 20 contre 1 | 23.5% |
| Paire | 42.3% | 1.4 contre 1 | 43.8% |
| Carte haute | 50.1% | 1 contre 1 | 17.4% |
La colonne à 5 cartes décrit une donne brute : cinq cartes, aucun choix. La colonne à 7 cartes décrit la réalité du Hold’em : tes cinq meilleures cartes parmi tes deux cartes fermées et les cinq cartes du board. Les deux colonnes sont des décomptes. La première classe par catégorie les 2 598 960 mains de cinq cartes, et la seconde, les 133 784 560 mains de sept cartes. Chaque chiffre vient du décompte de toutes les donnes et s’affiche arrondi : les pourcentages à une décimale à partir d’un pour cent, à deux chiffres significatifs en dessous, et à un seul chiffre significatif pour la quinte flush royale. La colonne des cotes est arrondie à l’entier le plus proche, sauf pour la paire, à 1.4 contre 1. Exprimé en « une chance sur… », ce second décompte va de 1 sur 30 940 pour la quinte flush royale à 1 sur 5.7 pour la carte haute.
Pourquoi les deux colonnes diffèrent
Avec sept cartes, il y a vingt et une façons d’en choisir cinq, et tu gardes toujours la meilleure : toutes les mains au-dessus de la carte haute deviennent donc plus fréquentes, tandis que la carte haute s’effondre, de la moitié des donnes à environ un sixième. C’est la double paire qui grimpe le plus, de 4.8 pour cent des donnes brutes à 23.5 pour cent à la river, parce que sept cartes offrent énormément de façons de faire deux paires. L’ordre des échelons, lui, ne change pas : la hiérarchie des mains repose sur la rareté à cinq cartes, si bien que la couleur reste au-dessus de la quinte, même si le Hold’em permet d’atteindre l’une et l’autre bien plus souvent.
Les mains à six cartes
Il existe 20 358 520 donnes de six cartes, et deux façons différentes de compter ce qu’elles forment.
Évalue les cinq meilleures cartes des six, comme le fait un jeu à six cartes avec la hiérarchie standard : les catégories gardent leur ordre habituel, mais les fréquences changent. La paire sort 9 730 740 fois, près de 48 pour cent, et la carte haute, c’est-à-dire ni paire, ni quinte, ni couleur, seulement 6 612 900 fois, environ un tiers. Avec six cartes, une paire est plus probable qu’une main à carte haute, l’inverse de la colonne à cinq cartes ci-dessus, où la carte haute arrive en tête avec 50.1 pour cent.
Le second décompte classe chaque donne de six cartes selon la rareté de sa configuration complète. Six cartes permettent des configurations impossibles avec cinq, comme deux brelans distincts, 1 248 au total, ou un carré à côté d’une paire, 936 de plus. Les six cartes sont de la même enseigne dans 6 864 donnes, dont 36 quintes flush de six cartes : il reste donc 6 828 couleurs qui ne sont pas des quintes flush. Comme ces 36 mains forment aussi une séquence, il reste 36 828 quintes sur les 36 864 séquences de six cartes. La couleur est plus rare que les 13 728 mains qui contiennent un carré et deux kickers qui ne forment pas de paire, et la quinte plus rare que les 164 736 mains qui contiennent trois cartes d’un rang, deux d’un autre et une sixième carte. Classé par fréquence, ce modèle place la couleur au-dessus du carré et la quinte au-dessus du full.
Les jeux à six cartes attribuent le pot aux cinq meilleures cartes, selon la hiérarchie des mains standard.
L’échelle de rareté, échelon par échelon
La carte haute sans paire domine la colonne à cinq cartes, et c’est pour ça qu’une main hauteur as remporte de vrais pots (en anglais). Au-dessus, les écarts sont irréguliers : la double paire, une donne sur 21 ; trips, une sur 47 ; la quinte, une sur 255 ; la couleur, une sur 509 ; le full, une sur 694. Une quinte est 5.4 fois plus rare qu’une main avec trips, alors qu’un full n’est que 1.4 fois plus rare qu’une couleur. Les trois derniers échelons sont plus raides : le carré (en anglais), une sur 4 165 ; la quinte flush (en anglais), une sur 72 193 ; et la quinte flush royale, une donne sur 649 740, chaque main étant respectivement six, dix-sept et neuf fois plus rare que la précédente. À trente mains par heure et deux mille heures par an, 649 740 donnes représentent environ onze ans de jeu à plein temps. À la river au Hold’em, où sept cartes donnent vingt et une combinaisons de cinq cartes, la quinte flush royale arrive environ une fois toutes les 31 000 mains.
Avant le flop : ce que tu reçois
Le même décompte détermine ce que tu reçois avant le flop. Une paire servie arrive une fois toutes les 17 mains, soit 5.9 pour cent. Pour une paire précise, comme les as, c’est une fois toutes les 221 mains, alors que deux cartes assorties sortent 24 pour cent du temps. Les as sont plus rares pour toi que pour la table : à une table de neuf joueurs, quelqu’un les reçoit environ une fois toutes les 25 mains. Les probabilités de ces confrontations, as contre rois et autres duels célèbres, se trouvent dans AA contre KK et les probabilités des confrontations célèbres (en anglais).
Trois chiffres à retenir
À la river, tu as une paire ou mieux 83 pour cent du temps, et plus de la moitié de ces mains ne sont qu’une simple paire. Parmi les tirages dont tu peux calculer le prix, une paire servie devient un set ou mieux sur 12 pour cent des flops, environ une fois sur 8.5, et deux cartes assorties complètent la couleur 6.4 pour cent du temps, une fois sur 16.
Quand ces chiffres te trompent
Ces probabilités décrivent des donnes. Une river où tu fais face à une grosse mise n’est plus une donne quelconque, c’est un cas filtré : « couleur à la river » et « couleur, sachant que quelqu’un vient de faire un check-raise à la river » sont deux chiffres différents, et cette page ne répond qu’au premier. L’équité (en anglais) est une autre mesure, car la fréquence à laquelle une main arrive ne dit rien de la fréquence à laquelle elle gagne sur ce board, contre cette range. La colonne « à la river » compte les 133 784 560 combinaisons de sept cartes, y compris toutes les mains que tu aurais foldées avant le flop.
Un réflexe à la table
En pleine main, traduis le tableau en outs et en prix. Quand tu te surprends à penser « une couleur, c’est peu probable », compte plutôt tes outs (en anglais). Neuf outs propres, c’est environ 35 pour cent du flop à la river d’après la règle du 2 et du 4 (en anglais), et avec 35 pour cent, il te faut une cote d’environ 1.9 contre 1 pour que le call ne perde pas de jetons en moyenne, si tu vois les deux cartes sans payer de nouveau.
Pour aller plus loin
Le tableau de la hiérarchie des mains (en anglais) montre l’ordre lui-même, avec une main d’exemple à chaque échelon. Quelle main bat quelle autre au poker (en anglais) tranche les confrontations une par une. L’article sur la probabilité de la quinte flush royale détaille la main la plus rare. L’article sur le full fait de même pour cette main.
Questions fréquentes
Quelle est la main de poker la plus fréquente ? Sur une donne brute de cinq cartes, la carte haute, avec un peu plus de 50 pour cent. À la river au Hold’em, la paire, avec environ 44 pour cent des mains.
Quelle est la probabilité d’une quinte flush royale ? Une chance sur 649 740 pour une donne de cinq cartes ; environ une chance sur 31 000 à la river au Hold’em, en comptant les sept cartes. Dans les deux cas, c’est la main la plus rare du jeu.
À quel point le carré est-il rare ? Une donne de cinq cartes sur 4 165, et environ une river sur 595 au Hold’em.
Le nombre de joueurs à la table change-t-il ces probabilités ? Ta propre main garde les mêmes probabilités, quel que soit le nombre de sièges occupés. La probabilité que quelqu’un à la table ait une grosse main augmente avec chaque joueur qui reçoit des cartes. C’est cette probabilité croissante qui explique pourquoi les tableaux préflop à six joueurs de Poker Skill font ouvrir toutes les paires servies, et pourquoi ses leçons pour les tables à six disent « Les paires servies s’ouvrent quand tu es le premier à entrer », alors qu’en full ring, les paires servies s’ouvrent en début de parole à partir de la paire de sept.